Skrytý řád prvočísel?

Matematika to je zábava
Matematika to je zábava
Dvojice matematiků ze Stanfordské univerzity odhalila náznaky, že rozložení posledních číslic prvočísel nemusí být tak zcela náhodné, jak se dříve matematikům zdálo. A tudíž i uvnitř sekvence prvočísel samotných by se mohl skrývat jistý řád.

To by ovšem znamenalo, že i rozložení prvočísel jako takových (v rámci množiny přirozených čísel) není zcela náhodné. Tento poměrně velký rozruch v matematické komunitě vyvolal článek dvojice Robert Lemke Oliver a Kannan Soundararajan s názvem „Nečekané tendence v rozložení po sobě jdoucích prvočísel (Unexpected biases in the distribution of consecutive primes)”, který jeho autoři zveřejnili zatím ve formě předběžné publikace (preprintu) a zaslali jej na renomovaný server arXiv.org.

Definice prvočísla je velmi jednoduchá - jde o takové přirozené číslo, které není bezezbytku dělitelné jiným číslem než jedničkou a sebou samým. Prvočísla běžně využíváme např. v procesech šifrování a dešifrování.

Přesto je jejich matematická teorie velmi složitá a není dodnes zcela úplná. Víme o nich, že je jich nekonečný počet, avšak čím větší dané přirozené číslo je, tím hůře se testuje, je-li prvočíslem nebo ne.

Jdeme-li také při sledování prvočísel na číselné ose doprava, frekvence jejich výskytu se postupně snižuje. Zvláštní je však chování párů sousedních, tedy bezprostředně “po sobě jdoucích nebo následujících prvočísel”.

Například víme, že každé prvočíslo končí buď číslicí 1, 3, 7 nebo 9 (nikoliv 2 nebo 5). Pokud jedno prvočíslo končí číslicí jedna, po něm následující prvočíslo by mělo být v 25% případů zakončeno opět číslicí jedna, pokud by bylo rozložení frekvence číslic ryze náhodné.

Čtěte také

Výzkumníci však udělali rozbor chování všech prvočísel v rozsahu od jedničky až do několika bilionů a zjistili jisté odchylky od rovnoměrné pravděpodobnosti rozložení jednotlivých variant v tomto ohledu.

Ve skutečnosti po jedničce na konci prvního z páru sousedních prvočísel následovala (u prvních několika milionů prvočísel) jednička u druhého prvočísla z páru jen v 18.5% případů. Po trojkách a sedmičkách zase následovala jednička v 30% případů a devítka byla následována jedničkou v 22% případů.

Distribuce či korelace posledních číslic u po sobě jdoucích prvočísel zkrátka nebyla čistě náhodná, takže ani sekvence prvočísel samotných není zcela náhodná. Na druhé straně, o čím vzdálenější a větší prvočísla jde, tím se charakter rozložení jejich posledních číslic více náhodě (tj. rovnoměrnému rozložení variant) blíží.

Výzkumníci sice zatím neodhalili, čím jsou tyto odchylky od náhodného rozložení číslic způsobeny, ale je možné, že dotyčný fakt souvisí s tím, jak často se objevují specifické páry, trojice i větší shluky po sobě jdoucích prvočísel.

Výskyt uvedených skupin však popisuje hypotéza, která zatím ještě nebyla dokázána. Její tvrzení jsou přesto v celkém dobrém souhlase s numerickými daty.

Zdroje: arXiv, Phys.Org 1, Phys.org 2, Quartz, QuantaMagazine, Wired 1, Wired 2