Méďa Béďa a matematika

24. září 2012
Medvěd černý, detail hlavy

Hrdina kreslených filmů medvěď Béďa z Jellystonského parku o sobě s oblibou tvrdí, že je „chytřejší než průměrný medvěd“. Vzhledem k tomu, do jakých se pak dostává obtíží, se zdá, že silně přehání. Jenže jak chytří jsou medvědi?

Vědci prozkoumali intelekt šimpanzů, potkanů, papoušků, krkavců, včel a mnoha dalších tvorů a často byli zaskočeni jejich schopnostmi. Medvědi stáli dlouho stranou vědeckého zájmu.

Hodně je větší než tři

Zvířata jsou s to poznat rozdíl mezi jedním, dvěma či třemi předměty. Včely umějí počítat dokonce do čtyř. Při vyšších počtech už jsou živočichové schopni odlišit jen to, kde je méně a kde více. I toto rozlišování má své hranice. Odlišení skupiny čtyřiceti značek či předmětů od skupiny obsahující osmdesát položek, je pro živočichy podstatně snazší než odlišení skupin se šedesáti a osmdesáti prvky. V prvním případě je poměr obou skupin 1 : 2. V druhém pak 3 : 4. Se stoupajícím poměrem klesá schopnost zvířat odlišit skupiny.

S podobným fenoménem se setkáváme u dětí, které ještě neumějí počítat. Dokonce i děti, které se ještě nenaučily mluvit, poznají, kde je více a kde méně. Podobně posuzují svět kolem sebe dospělí lidé z etnik, která nemají výrazy pro číslovky a vše, čeho je více než tři, je pro ně prostě „mnoho“.

Hazard. Ilustrační foto

Mohlo by se zdát, že schopnost počítat a porovnávat různě početné soubory je vrozena nejen lidem, ale i zvířatům a má velmi hluboké evoluční kořeny. Tohle tvrzení však v sobě skrývá háček. Drtivá většina počítajících tvorů – od včel až po člověka - jsou tvorové žijící ve společenstvech. Nemůžou být jejich početní schopnosti důsledkem života v kolektivu, kde je nervový systém neustále stavěn před otázku „Kolik nás je? A kolik je těch druhých? Více nebo méně?“

Množství nebo objem – co je víc?

Další zádrhel spočívá v tom, že různý počet několika stejných značek nebo předmětů reprezentuje i různě velkou plochu nebo objem. Rozliší krkavec skupinu sedmi puntíků od skupiny s pěti puntíky podle počtu značek anebo podle celkové plochy, jakou zabírají černé značky na bílém pozadí?

Američtí vědci Jennifer Vonková z Oakland University a Michael Beran z Georgia State University se rozhodli otestovat početní schopnosti medvědů černých (Ursus americanus), kteří žijí jako samotáři a nemohou tedy „trénovat“ počty sledováním velikosti skupin příslušníků vlastního druhu. Zároveň postavili početní úlohy pro medvědy tak, aby se ukázalo, zda medvědi berou v potaz počet prvků nebo je zajímá jen jejich celkový „objem“. Medvědi řešili dva typy testů. V jednom byly puntíky stále stejně velké a čím více jich skupina obsahovala, tím větší plochu zabíraly. V druhém typu úloh platilo, že čím více puntíků je ve skupině, tím je každý puntík menší. Platilo, že skupiny mohou mít různé počty různě velkých puntíků, ale značky vždy zabírají stejnou plochu.

Medvěd černý s úlovkem

Pokud se vrátíme k nadprůměrně chytrému méďovi Béďovi, pak by tyto testy dokázaly určit, čím se hrdina kreslených filmů řídí při kradení piknikových košíků návštěvníkům Jellystonského parku. Pokud ukradne raději pět malých košíků než tři velké, pak je jasné, že se řídí počtem.


Medvědi a kupecké počty

Vědci vycvičili tři medvědy černé tak, aby si vybírali jednu skupinu značek dotykem čumáku na obrazovku počítače. Pak mohly začít testy. Sameček Brutus dostával za odměnu oblíbené pochoutky, když si vybral početnější skupinu puntíků. Sameček Dusty a samička Bella získávali pamlsek, když zvolili méně početnou skupinu puntíků.

Ukázalo se, že medvědi od přírody tíhnou k upřednostnění větších počtů. Proto také zvládal Brutus své úlohy lépe než Dusty a Bella. Je to celkem logické, protože v přírodě je volba většího počtu obvykle výhodnější – například při konzumaci potravy. Ostatně i malé děti mají raději „více“ než „méně“. Vědce nepřekvapilo ani to, jak významnou roli hrála celková plocha puntíků. Medvědi byli nejlepší v testech, kde porovnávali počty stále stejně velkých puntíků a kde s počtem značek rostla i jejich celková plocha. Poměrně dobře si však vedli i v testech, kde srovnávali různé počty puntíků se stejnou celkovou plochou. A to znamená, že dobře vnímají také rozdíly v počtech. Platilo tu to, co je obvyklé u jiných živočichů. S rostoucím poměrem klesala schopnost medvědů skupiny odlišit. Vybrat menší nebo větší skupinu pro ně bylo výrazně snazší, když se jim nabízely obrazovky se dvěma a deseti puntíky, než když se zvířata rozhodovala mezi osmi a deseti puntíky.

Medvěd černý

Výsledky pokusů sice potvrdily, že i samotářští medvědi dovedou počítat a porovnávat různé počty, ale také nastolily nové otázky. Vědci například zjistili, že medvědi mají velké problémy s porovnáním počtů puntíků, které nesetrvávají na místě, ale pohybují se. Proč? To je zatím záhada.

Spustit audio
autor: Jaroslav Petr