Zemřel otec fraktálů

25. říjen 2010

Mandelbrotova množina v prvním stupni přiblížení|foto:licence Creative Commons Attribution 3.0 Unported, Uživatel: Wolfgangbeyer

14. října zemřel ve věku nedožitých 86 let významný francouzský matematik a zakladatel fraktální geometrie Benoît Mandelbrot.

Díky jeho teorii začal odborný svět věnovat pozornost tzv. fraktálům - zvláštním, jakoby nekonečně členitým útvarům, jejichž matematický rozměr nelze vyjádřit celým číslem, ale minimálně zlomkem. Od zlomku, anglicky i francouzsky fraction, dostaly fraktály své jméno. Fraktály jsou mnohem komplikovanější než jednoduché a hladké geometrické útvary, které známe ze školní matematiky.

Mandelbrot se narodil v roce 1924 a zhruba do 50. roku svého života se věnoval klasickým oblastem matematiky, jako jsou teorie informace, matematická ekonomika a dynamika kapalin. V roce 1975 se ale začal zabývat na svou dobu velmi zvláštními otázkami, například: jaká je skutečná délka pobřeží? Se stále podrobnějším měřítkem mapy přece tato délka zjišťovaná v rámci měřítka roste nade všechny meze, roste do nekonečna… Věnoval také pozornost nejrůznějším přírodním útvarům a jevům, například sněhovým vločkám, mrakům, větvení rostlin nebo systému cév v lidském těle.

Benoît B. Mandelbrot (20. 11. 1924 – 14. 10. 2010)|foto:Uživatel: Rama, CC BY 2.0

Studoval netradiční útvary o nekonečné délce či ploše konstruované některými matematiky. Tyto útvary byly jednak soběpodobné - pokud je pozorujeme v jakémkoliv měřítku, můžeme v každém detailu vidět stále stejné základní tvary. Tyto útvary ale i přes složitou strukturu vznikaly opakovaným použitím jednoduchých pravidel.

Pro všechny podobné útvary zavedl Mandelbrot obecné označení fraktál, což označuje jakousi jejich strukturní drsnost a nejednoduchost. V roce 1975 o nich napsal základní knihu Fraktály: Tvar, náhoda a dimenze a v roce 1982 knihu Fraktální geometrie přírody. Vědci díky Mandelbrotovi pochopili, že mají k dispozici úplně nový jazyk, který popisuje zajímavé a zatím nepozorované aspekty přírodních tvarů a dějů. Ukázalo se také, že fraktálem může být nejen statický geometrický útvar, ale že pomocí fraktálů můžeme také popsat chování tzv. chaotických dynamických systémů a dějů. Těmi jsou třeba vývoj počasí, turbulentní proudění kapaliny, dění na burze a mnoho dalších.

Každý uživatel osobního počítače si dnes může sám vytvářet pěkné dekorativní fraktály podle své libosti. Vyzkoušejte třeba programy Fractint či Xchaos, které jsou na internetu zdarma.