Vypukne revoluce v trigonometrii?

20. září 2005

Studenti matematiky mají důvod slavit. Uvedením Wildbergerovy knihy vypukne za několik dní globální revoluce v geometrii.

Dr. Norman Wildberger PhD., profesor matematiky na australské University of New South Wales v Sydney, přepsal tajemná pravidla trigonometrie, vyloučil funkce sinus, cosinus a tangent z trigonometrické sady nástrojů a nahradil je racionálními funkcemi a elementární aritmetikou. Trigonometrie pochází z řeckého trigonon = tři úhly a metro = měření. Ačkoliv její počátek sahá do historie o tři tisíce let starší - do Babylónu, údolí řeky Indu a do Egypta, vyvstává nyní zásadní otázka: je klasická trigonometrie pouze nedorozuměním geometrie?

Co víc: Wildbergerovo nové, zjednodušené prostředí pro výpočty se obejde bez trigonometrických tabulek či kalkulaček, přesto často s větší přesností. Euklidovská geometrie se zachvěla.

Logo

Zušlechtěna starověkými Řeky a Římany, trigonometrie je dodnes používána při tvorbě map, v navigaci, zaměření terénu i staveb a jinde. Počítá vztahy mezi stranami a vrcholy trojúhelníků. "Generace studentů zápasily s klasickou trigonometrií, protože její kostra je špatná, " říká Wildberger, jenž svou knihu nazval Božské proporce: Od rozumné trigonometrie k univerzální geometrii (Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry, 320 stran, Wild Egg).

Wildbergerova kniha má vyjít v úterý 20. 9. 2005 v neuvěřitelně nízkém nákladu - pouhých 2000 kusů. Ve své "univerzální" geometrii autor nahradil vzdálenosti termínem "quadrances" (čtverce vzdáleností) a úhly jsou nahrazeny pojmem "spread", do češtiny nejspíše přeložené jako "rozestup". Vztahy vážící se k jednomu objektu pak nazývá "hypergroup". Kniha bude mít podle svého autora "dramatické důsledky pro výuku matematiky i průmyslové aplikace". Podle něj by měla "racionální" geometrie ovlivnit chápání platonských těles, balistiky, Snelliova zákona refrakce čili světelného lomu, Snelliova potenotského topografického problému (problém tří bodů, "Poi dé kai poten?" - Sokrates, Faidros 227a-230e; jak určit pozici neznámého bodu P pomocí jeho vztahu k třem známým bodům A, B, C - viz. zde), Hansenova problému (z polohy známých bodů A a B, určit polohu neznámých bodů P a P´ pomocí vztahů A,B,P´ k P k A,B,P k P´ - viz zde) a vztahu třídimenzionálního objemu tělesa vůči jeho povrchu. (Podrobnosti v angličtině: 100 Great Problems of Elementary Mathematics.)

Divine proportions

Holandský fyzik a optik Willebrord Snell (Snellius) van Royen (1580-1626) mimo souvislost mezi úhlem dopadu a úhlem odrazu v závislosti na indexu lomu vylepšil také metodu výpočtu čísla pí pomocí polygonů a spočítal ho na 7 platných cifer, ačkoliv v té době bylo známé pouze na 2 platné cifry. (Podrobnosti v angličtině.)

Poukaz na konečnost byl pro řecké filosofy poukazem na harmonii a racionalitu, konstrukce platónských těles se mu měla blížit. Platónský princip určitosti může existovat pouze jako protipól principu neurčitosti - Anaximandrova apeirónu.

Čtyřstěn je těleso v trojrozměrném prostoru, podobně jako je trojúhelník "těleso" v dvojrozměrném prostoru a jakákoliv úsečka "těleso" v jednorozměrném prostoru. Jestli takto definujeme tělesa, vidíme, že mají vždy o jednu hranu víc, než má daný prostor rozměrů. Je tedy bod tělesem v prostoru s nula rozměry?

O "racionální geometrii" a nové knize profesora Wildbergera bude přednášet jeho kolega Anh Vinh Le na 23. Victorian Algebra Conference, pořádané fakultou matematiky a statistiky The University of Western Australia od 24. do 26. září tohoto roku. Je možné, že uvedením Wildbergerovy knihy vypukne za několik dní globální revoluce v geometrii.

Podrobnosti v angličtině:
The Australian News
Physorg.com
UNSW - Faculty of Science

Přehled trigonometrie
Učebnice trigonometrie

autor: šok
Spustit audio

Více z pořadu